페르미 추정

20세기 물리학에 '교황'이라 불린 사람이 있다. 엔리코 페르미. 농담이 아니라 동료들이 진짜 그렇게 불렀다. 너무 안 틀려서, 그가 그렇다면 그런 거라는 뜻이었다. 물리학자는 보통 둘로 갈린다. 칠판 앞에서 이론을 세우는 사람과, 실험실에서 기계를 만지는 사람. 양쪽 다 일류인 경우는 거의 없는데 페르미가 바로 그 거의 없는 경우였다. 그런 사람의 머릿속을 들여다보는 가장 좋은 창문이 하나 있다. 사막에서 종잇조각 한 줌으로 핵폭탄의 위력을 알아맞힌 사건이다.

1945년 7월 16일, 동트기 직전의 뉴멕시코 사막. 인류가 처음으로 핵폭탄을 터뜨리는 아침이었다. 그 폭발이 얼마나 강할지는, 천문학적인 돈과 수년의 세월을 부은 뒤에도 아무도 정확히 몰랐다. 과학자들이 16킬로미터 밖 참호에 엎드려 숨죽이던 그때, 페르미는 엉뚱하게도 수첩을 한 장 찢어 잘게 조각내고 있었다. 섬광이 터지고 한참 뒤 충격파가 밀려오는 순간, 그는 쥐고 있던 종잇조각을 머리 위에서 떨어뜨렸다. 종이들은 밀려온 바람에 발치에서 두어 걸음, 한 2.5미터쯤 뒤로 밀려나 떨어졌다. 그는 그 거리를 눈으로 가늠하고 수첩에 몇 줄을 끄적이더니 조용히 답을 말했다. 대략 1만 톤의 TNT. 나중에 정밀 계측기가 내놓은 공식 수치와, 종잇조각 한 줌의 어림이 같은 자릿수 안에서 만났다.

어떻게 이게 가능한가. 비밀은 그가 처음부터 '정확한 정답'을 깨끗이 포기한 데 있다. 페르미가 원한 건 소수점이 아니었다. 1천 톤이냐 1만 톤이냐 10만 톤이냐, 딱 그 자릿수 하나였다. 충격파가 종이를 민 거리와 자기까지의 거리만 알면 폭발 에너지의 '규모'는 거슬러 잡을 수 있다는 걸 그는 알았다.

이건 그 사막에서만 부린 재주가 아니라 그의 평생 습관이었다. 그가 학생들에게 즐겨 던진 악명 높은 질문이 있다. 시카고에 피아노 조율사가 몇 명이나 될까? 아무도 모른다. 하지만 멈추지 않고 쪼갠다. 시카고 인구가 얼마, 그중 피아노 가진 집이 몇 분의 몇, 피아노는 몇 년에 한 번 조율하고, 조율사 한 명이 하루에 몇 대를 보고…. 조각마다 두세 배씩 틀려도, 곱해 가는 사이 위로 틀린 것과 아래로 틀린 것이 서로 깎여 최종 자릿수는 신기하게 맞아떨어진다. 모르는 큰 덩어리를, 그나마 짐작 가능한 작은 곱셈의 사슬로 갈아 끼우는 것 — 이게 그의 사고법이고, 그래서 후대가 이런 어림셈에 아예 '페르미 추정'이라는 이름을 붙였다. 그가 발명했다기보다, 그의 사고 습관에 세상이 이름을 헌정한 셈이다.

이 어림의 힘을 그는 장난이 아니라 역사에서 증명했다. 1942년 12월 2일, 시카고 대학 운동장 관중석 아래 버려진 스쿼시 코트에서, 페르미는 인류 최초로 핵분열 연쇄반응을 제어하는 데 성공한다. 세계 최초의 원자로였다. 그는 통제봉을 한 칸씩 빼면서 계수기가 딸깍이는 소리만으로 반응이 임계에 다가가는 걸 가늠했다. 그 순간에도 그의 무기는 정밀 계산이 아니라 훈련된 어림이었다. 성공을 알린 암호 전문은 이랬다. 이탈리아 항해사가 신대륙에 상륙했다. 그 항해사가 바로, 무솔리니의 파시즘을 피해 미국으로 건너온 노벨상 수상자 페르미였다.

세월이 흘러 그의 어림셈은 하나의 교육 전통이 되었다. 너도 어디선가 들어 봤을 거다. 큰 기술 회사들이 입사 면접에서 "이 도시에 주유소가 몇 개나 있겠나" 같은 질문을 던진다는 이야기. 정답을 맞히라는 게 아니라, 모르는 양 앞에서 멈추지 않고 쪼개어 규모를 잡아내는 그 페르미식 근육을 보겠다는 거다. 자료가 완벽해질 때까지 기다리는 사람이 아니라, 부족한 자료로도 일단 자릿수를 잡고 움직이는 사람을 찾는 것이다.

그러니 너가 '이건 데이터가 없어서 계산이 안 됩니다'라는 말을 듣거나, 스스로 그렇게 말하고 싶어지는 순간을 만나거든, 페르미처럼 되물어라. 정확히는 몰라도, 이걸 무엇과 무엇의 곱으로 쪼개면 각 조각은 어림이라도 잡히지 않나. 완벽한 한 자리보다, 빠르게 잡은 대략의 자릿수가 결정의 팔 할을 세운다.